Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 413]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства:
a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1. Докажите, что ab + bc + ca = 0.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство: (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?
|
[Схема Горнера]
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Значение многочлена Pn(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 (an ≠ 0) в точке x = c можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен Pn(x) в виде Pn(x) = (...(anx + an–1)x + ... + a1)x + a0. Пусть bn, bn–1, ..., b0 – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления Pn(c), то есть bn = an, bk = cbk+1 + ak (k = n – 1, ..., 0). Докажите, что при делении многочлена Pn(x) на x – c с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами bn–1, ..., b1, а остатком будет число b0. Таким образом, будет справедливо равенство:
Pn(x) = (x – c)(bnxn–1 + ... + b2x + b1) + b0.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,
если X = ax + cy + bz, Y = cx + by + az, Z = bx + ay + cz.
Известно, что a² + b = b² + c = c² + a. Какие значения может принимать выражение a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 413]
Фильтр
Решение 
