Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что числа w_k  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wⁿ = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61070

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
  а)  |z| ≤ 1;   б)  |z – i| ≤ 1;   в)  |z| = z;   г)     д)  arg = ^π/₄;   е)  Re z² ≤ 1;   ж)  | iz + 1| = 3;   з)  |z – i| + |z + i| = 2;   и)   Im ¹/_z < –½   к)  ^π/₆ < arg (z – i) < ^π/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61089

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wⁿ = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61176

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61195

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Докажите, что точка  m = ¹/₃ (a₁ + a₂ + a₃)  является точкой пересечения медиан треугольника a₁a₂a₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61186

Темы:   [ Свойства инверсии ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями