Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .
Решение
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a .
Решение
Решение
В треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$, $CH$ – высота; $HA_{1}, HB_{1}$ – биссектрисы углов $\angle CHB, \angle AHC$ соответственно; $E, F$ – середины отрезков $HB_{1}$ и $HA_{1}$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$. Решение
Через общую точку A окружностей S1 и S2 проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на l окружностями S1 и S2 имела заданную величину a.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .
РешениеНайдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a .
РешениеНа стороне AB треугольника ABC отмечена точка D, причём ∠BCD = ∠A. Известно, что BC = a, AC = b, AB = c. Найдите CD.
РешениеВ треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$, $CH$ – высота; $HA_{1}, HB_{1}$ – биссектрисы углов $\angle CHB, \angle AHC$ соответственно; $E, F$ – середины отрезков $HB_{1}$ и $HA_{1}$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$.
РешениеЧерез общую точку A окружностей S1 и S2 проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на l окружностями S1 и S2 имела заданную величину a.
РешениеВо вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и точку P пересечения диагоналей проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что если AB = AD, то CD = CE.
РешениеПри подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству
$$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.
Докажите равенство:
На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут
в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых
отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика
синусоиды при этом лежат в одной плоскости.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 66596 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67195 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61109 |
|
|
При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения
|
|
|
Решение |
Задача 61200 |
|
|
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
= 
.
|
|
|
Решение |
Задача 35252 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
