ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что x1 - x2$ \ne$k$ \pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Вниз   Решение

Докажите, что при 0 $ \leqslant$ $ \varphi$ $ \leqslant$ $ {\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin$\displaystyle \varphi$ > sin cos$\displaystyle \varphi$.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 5977]      

  с решениями  

Задача 61241

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найдите соотношение между arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61242

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что при 0 $ \leqslant$ $ \varphi$ $ \leqslant$ $ {\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin$\displaystyle \varphi$ > sin cos$\displaystyle \varphi$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61243

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin$\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 67284

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Автор: Ященко И.В.

Расставьте в клетки квадрата 3×3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.
Прислать комментарий     Решение

Задача 86493

Тема:   [ Показательные неравенства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Расположите в порядке возрастания числа: 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222. Ответ обоснуйте.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 5977]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .