Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 101]

Задача 61336

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Докажите равенство

$\displaystyle {\frac{2}{\pi}}$ = $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}}$ ^. $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}$ ^. $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}}}$ ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 60588

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите равенства
а) $\sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$ - $\sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$ = 1;
б) $\sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$ + $\sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$ = 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35152

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Корни высших показателей (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Прислать комментарий Решение

Задача 61465

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение (x + y)⁴ + (z + t)⁴ = 2 + не имеет решений в рациональных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61539

Темы:	[	Задачи-шутки	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

``1 = - 1''. Изучив комплексные числа, Коля Васин решил вывести формулу, которая носила бы его имя. После нескольких попыток ему это удалось:

$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{-1}}$ = $\displaystyle \sqrt{\frac{-1}{1}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle {\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \sqrt{1}$ $\displaystyle \sqrt{1}$ = $\displaystyle \sqrt{-1}$ $\displaystyle \sqrt{-1}$ $\displaystyle \Rightarrow$ 1 = - 1.

После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое доказательство своего тождества:

-1 = i² = $\displaystyle \sqrt{-1}$ ^. $\displaystyle \sqrt{-1}$ = $\displaystyle \sqrt{(-1)(-1)}$ = $\displaystyle \sqrt{1}$ = 1.

Не ошибся ли где-нибудь Коля Васин?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 101]