Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 101]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
При возведении числа 1 + 
в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )1 = 1 + = + 
, (1 + )2 = 3 + 2 = 
+ 
, (1 + )3 = 7 + 5 = 
+ 
, (1 + )4 = 17 + 12 = 
+ 
.
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства (1 + )n = an + bn, (n ≥ 0).
а) Выразите через an и bn число (1 – )n.
б) Докажите равенство 
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности
{an} и {bn}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для
последовательностей {an} и {bn}.
д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дано число A = 
, где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дано число A = 
, где n и m –
натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что A = 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Целые числа m и n таковы, что сумма 
целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 101]
Фильтр
