Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an;

б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an;

г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an;

д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61467

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61483

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61485

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) a_n = n²;        б) a_n = n³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61462

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an;

б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an;

г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an;

д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61463

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Квадратные корни (прочее) ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При возведении числа  1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
  (1 + )¹ = 1 + = + ,   (1 + )² = 3 + 2 = + ,   (1 + )³ = 7 + 5 = + ,   (1 + )⁴ = 17 + 12 = + .
Для их изучения определим числа a_n и b_n при помощи равенства  (1 + )ⁿ = a_n + b_n,  (n ≥ 0).
  а) Выразите через a_n и b_n число  (1 – )ⁿ.
  б) Докажите равенство  
  в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности {a_n} и {b_n}?
  г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для последовательностей {a_n} и {b_n}.
  д) Найдите связь между числами a_n, b_n и подходящими дробями к числу .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями