Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 233]

Задача 60589

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98388

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

За круглым столом сидят десять человек, перед каждым – несколько орехов. Всего орехов – сто. По общему сигналу каждый передаёт часть своих орехов соседу справа: половину, если у него (у того, кто передаёт) было чётное число, или один орех плюс половину остатка – если нечётное число. Такая операция проделывается второй раз, затем третий и так далее, до бесконечности. Докажите, что через некоторое время у всех станет по десять орехов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109524

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Конягин С.В.

В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61478

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что при всех натуральных n выполняется сравнение [(1 + $\sqrt{2}$ )ⁿ] $\equiv$ n(mod 2).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64593

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Буфетов А.И.

Перед Алёшей 100 закрытых коробочек, в каждой – либо красный, либо синий кубик. У Алёши на счету есть рубль. Он подходит к любой закрытой коробочке, объявляет цвет и ставит любую сумму (можно нецелое число копеек, но не больше, чем у него на счету в данный момент). Коробочка открывается, и Алёшин счет увеличивается или уменьшается на поставленную сумму в зависимости от того, угадан или не угадан цвет кубика. Игра продолжается, пока не будут открыты все все коробочки. Какую наибольшую сумму на счету может гарантировать себе Алёша, если ему известно, что
a) синий кубик только один;
б) синих кубиков ровно n.
(Алёша может поставить и 0, то есть просто бесплатно открыть коробочку и увидеть цвет кубика.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 233]