ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Рекуррентные соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $ \leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| xn + 1 - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . qn,    | x* - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$.


   Решение

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 233]      

  с решениями  

Задача 79471

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 8

В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь (на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85 л молока, сделав не более восьми взвешиваний?
Прислать комментарий     Решение

Задача 97884

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел  x1, x2, ...  такова, что  x1 = ½  и     для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109784

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число;  an+1 = ⅕ an,  если an делится на 5;
an+1 = [ an],  если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65680

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Клепцын В.А.

Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61250

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть

uk = $\displaystyle {\dfrac{\sin2nx\cdot\sin(2n-1)\cdot x\ldots\cdot\sin(2n-k+1)x}{\sin kx\cdot\sin(k-1)x\cdot\ldots\cdot\sin x}}$.

Докажите, что числа uk можно представить в виде многочлена от cos x.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 233]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .