Версия для печати
Убрать все задачи

---

Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?

   Решение

---

Составьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки  (1, 1, 1, 1)  и  (1, 2, 2, 1)  служат решениями.

   Решение

---

а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи   F(x) = F₀ + F₁x + F₂x² + ... + F_nxⁿ + ...

может быть записана в виде     где   = ,  = .

б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61502

Темы:   [ Производящие функции ] [ Числа Фибоначчи ] [ Рациональные функции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи   F(x) = F₀ + F₁x + F₂x² + ... + F_nxⁿ + ...

может быть записана в виде     где   = ,  = .

б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35741

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Ребусы ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Криптография ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Каждую букву исходного сообщения заменили её двузначным порядковым номером в русском алфавите согласно таблице:

Полученную цифровую последовательность разбили (справа налево) на трёхзначные цифровые группы без пересечений и пропусков. Затем каждое из полученных трёхзначных чисел умножили на 77 и оставили только три последние цифры произведения. В результате получилась следующая последовательность цифр:  317564404970017677550547850355.  Восстановите исходное сообщение.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями