Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 54]
В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, диагонали AC
и BD перпендикулярны и пересекаются в точке Q. Отрезок,
соединяющий вершину C с серединой отрезка AD, равен 3. Расстояние
от точки Q до отрезка BC равно 1, сторона AD равна 2. Найдите
AQ.
В выпуклом четырехугольнике
ABCD вершины
A и
C
противоположны. Сторона
BC имеет длину, равную 4, величина угла
ADC равна 60
o, а величина угла
BAD равна 90
o. Найдите длину
стороны
CD, если площадь четырехугольника равна
(AB . CD + BC . AD)/2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что ∠BHP = 90°. Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что AP = CQ.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что
AC 
BD. Найдите
длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 54]
Фильтр
Решение 
