Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 204]

Задача 104101

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107636

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Куб	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма чисел в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трёх направлений) равна 0. В одном из кубиков (обозначим его через A) записана единица. Через кубик A проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110143

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий Решение

Задача 107702

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Куб	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?

Прислать комментарий Решение

Задача 64447

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, касающаяся ребер угла	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Всё это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трёхмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 204]