Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 492]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника
ABC лежат внутри квадрата
K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника
ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри
K .
На стороне
BC треугольника
ABC
выбрана произвольная точка
D . В треугольники
ABD и
ACD
вписаны окружности с центрами
K и
L соответственно.
Докажите, что описанные
окружности треугольников
BKD и
CLD вторично пересекаются
на фиксированной окружности.
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C
перемещается по этой окружности. Найдите множество точек
пересечения биссектрис треугольников ABC.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.
Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 492]
Фильтр
Решение 
