Вершина S пирамиды SABC находится на расстоянии 4 от центра сферы радиуса 1, которая проходит через точки A , B и C и пересекает ребра SA , SB , SC соответственно в точках A1 , B1 , C1 . Отношение длин отрезков B1C1 и BC равно , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите длины отрезков SA1 , SB1 , SC1 .

   Решение

Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса . Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S , находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .

   Решение

Противоположные стороны шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что треугольники ACE и BDF равновелики.

   Решение

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что  AE : ED = S_ABO : S_CDO.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 95]      

В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны соответственно точки B₁ и C₁, причём AB₁ : AB = 1 : 3 и AC₁ : AC = 1 : 2. Через точки A, B₁ и C₁ проведена окружность. Через точку B₁ проведена прямая, пересекающая отрезок AC₁ в точке D, а окружность — в точке E. Найдите площадь треугольника B₁C₁E, если AC₁ = 4, AD = 1, DE = 2, а площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны соответственно точки A₁ и C₁, причём A₁B : AB = 1 : 2 и BC₁ : BC = 1 : 4. Через точки A₁, B и C₁ проведена окружность. Через точку A₁ проведена прямая, пересекающая отрезок BC₁ в точке D, а окружность в точке E. Найдите площадь треугольника A₁C₁E, если BC₁ = 6, BD = 2, DE = 3, а площадь треугольника ABC равна 32.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что  AE : ED = S_ABO : S_CDO.

Прислать комментарий

Решение

Вершина S пирамиды SABC находится на расстоянии 4 от центра сферы радиуса 1, которая проходит через точки A , B и C и пересекает ребра SA , SB , SC соответственно в точках A1 , B1 , C1 . Отношение длин отрезков B1C1 и BC равно , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите длины отрезков SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса . Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S , находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 95]