Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115687

Темы:   [ Ломаные ] [ Пятиугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115921

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём  BM = MN.
Докажите, что  AM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116170

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Tочки A₁, B₁ и C₁ симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁, точки A₂ и B₂ определяются аналогично. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108201

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если  AB = AE = ED = 1,  то  BC + CD  < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64977

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями