Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Три равных правильных тетраэдра имеют общий центр. Могут ли все грани многогранника, являющегося их пересечением, быть равны?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых
согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными
шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
для простоты шестёренки считаются кругами;
шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами
их окружностей, проведёнными в точку касания;
первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с
третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 10,11
|
Из выпуклого многогранника с 9 вершинами, одна из которых
A, параллельными
переносами, переводящими
A в каждую из остальных вершин, образуется 8
равных ему многогранников. Докажите, что хотя бы два из этих 8 многогранников
пересекаются (по внутренним точкам).
|
|
|
Сложность: 7-
Классы: 10,11
|
Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины
,
переводящихся один в другой при центральной симметрии.
Пусть
ϕ – множество середин отрезков, концы
которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры
ϕ .
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади.
Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту,
соединяющую сушу с сушей.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Фильтр
Решение 
