Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли такая функция  f(x), определённая для всех действительных чисел, что  f(sin x) + f(cos x) = sin x?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116003

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Замена переменных ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Функция  f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству:  .  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116433

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что  f(1) + f(2) = 10  и    при любых а и b. Найдите f(2²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60468

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что  d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65562

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Функции  f и g определены на всей числовой прямой и взаимно обратны. Известно, что  f представляется в виде суммы линейной и периодической функций:  f(x) = kx + h(x),  где k – число, h – периодическая функция. Доказать, что g также представляется в таком виде.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65614

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли такая функция  f(x), определённая для всех действительных чисел, что  f(sin x) + f(cos x) = sin x?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями