ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения >> Осевая и скользящая симметрии >> Осевая и скользящая симметрии (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Мякишев А.Г.

Дан треугольник ABC. Рассмотрим три окружности, первая из которых касается описанной окружности Ω в вершине A, а вписанной окружности ω внешним образом в какой-то точке A1. Аналогично определяются точки B1 и C1.
  а) Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
  б) Пусть A2 – точка касания ω со стороной BC. Докажите, что прямые AA1 и AA2 симметричны относительно биссектрисы угла A.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 26]      

  с решениями  

Задача 65802

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Изогональное сопряжение ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Мякишев А.Г.

Дан треугольник ABC. Рассмотрим три окружности, первая из которых касается описанной окружности Ω в вершине A, а вписанной окружности ω внешним образом в какой-то точке A1. Аналогично определяются точки B1 и C1.
  а) Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
  б) Пусть A2 – точка касания ω со стороной BC. Докажите, что прямые AA1 и AA2 симметричны относительно биссектрисы угла A.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 26]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .