Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1547]

Задача 58003

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S₁ и S₂, S₂ и S₃, S₃ и S₁ пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58004

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание AD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.

Прислать комментарий Решение

Задача 58009

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что существуют ровно две поворотные гомотетии с углом поворота 90^o, переводящие S₁ в S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58030

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A₁BC, CAB₁ и BC₁A. Пусть A₂, B₂ и C₂ — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что $\triangle$ A₂B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ A₁BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 65940

Темы:	[	Композиция центральных симметрий	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Тарасов А.

Как известно, Луна вращается вокруг Земли. Будем считать, что Земля и Луна – это точки, а Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите с периодом один оборот в месяц. Летающая тарелка находится в плоскости лунной орбиты. Она может перемещаться прыжками через Луну и Землю: из старого места (точки А) она моментально появляется в новом (в точке A') так, что в середине отрезка АA' находится или Луна, или Земля. Между прыжками летающая тарелка неподвижно висит в космическом пространстве.
а) Определите, какое минимальное количество прыжков потребуется летающей тарелке, чтобы допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты.
б) Докажите, что летающая тарелка, используя неограниченное количество прыжков, может допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты за любой промежуток времени, например, за секунду.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1547]