Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 144]

Задача 66050

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".

Прислать комментарий

Решение

Задача 66053

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Имеется n случайных векторов вида (y₁, y₂, y₃), где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами (Y₁, Y₂, Y₃).
а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
б) Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 66057

Темы:	[	Дискретное распределение	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35352

Тема:

[

Теория вероятностей (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При посадке в самолет выстроилась очередь из n пассажиров, у каждого из которых имеется билет на одно из n мест. Первой в очереди стоит сумасшедшая старушка. Она вбегает в салон и садится на случайное место (возможно, и на свое). Далее пассажиры по очереди занимают свои места, а в случае, если свое место уже занято, садятся случайным образом на одно из свободных мест. Какова вероятность того, что последний пассажир займет свое место?

Прислать комментарий Решение

Задача 65263

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли:
а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?
б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 144]