Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]

Задача 64885

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116268

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Произволов В.В.

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116712

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116893

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66086

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

У Васи есть камень (однородный, без внутренних полостей), имеющий форму выпуклого многогранника, у которого есть только треугольные и шестиугольные грани. Вася утверждает, что он разбил этот камень на две части так, что можно сложить из них куб (без внутренних полостей). Могут ли слова Васи быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]