Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 492]

Задача 66247

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116134

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57663

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 67212

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Демин Д., Кухарчук И.

На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55697

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны непересекающиеся хорды AB и CD некоторой окружности. С помощью циркуля и линейки постройте на этой окружности такую точку X, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 492]