Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?

   Решение

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66635

Темы:   [ Вычисление площадей ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66655

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точки $K$, $L$, $M$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CA$ соответственно, $N$ – точка на стороне $AB$. Прямая $CN$ пересекает $KM$ и $KL$ в точках $P$ и $Q$. Точки $S$, $T$ на сторонах $AC$, $BC$ таковы, что четырехугольники $APQS$, $BPQT$ – вписанные. Докажите, что

а) если $CN$ – биссектриса, то прямые $CN$, $ML$, $ST$ пересекаются в одной точке;

б) если $CN$ – высота, то $ST$ проходит через середину $ML$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66668

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Вписанные четырехугольники ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^{\circ}$, $AA'$, $BB'$, $CC'$ – биссектрисы. Докажите, что $\angle B'A'C'\leq 60^{\circ}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66742

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66917

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дана равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABD$ лежит на прямой $CF$, где $F$ – проекция $D$ на $AB$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями