Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину (P, Q). Докажите, что
(P, Q) = (Q, P).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Правильный треугольник, лежащий в плоскости $\alpha$, ортогонально спроектировали на непараллельную ей плоскость $\beta$, полученный треугольник ортогонально спроектировали на плоскость $\gamma$ и получили снова правильный треугольник. Докажите, что
а) угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу между плоскостями $\beta$ и $\gamma$;
б) плоскость $\beta$ пересекает плоскости $\alpha$ и $\gamma$ по перпендикулярным друг другу прямым.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Плоскость пересекает ребра AB, AC, DC и DB тетраэдра ABCD в
точках M, N, P и Q соответственно, причем AM : MB = m, AN : NC = n,
DP : PC = p. Найдите отношение BQ/QD.
В правильной призме $ABCA_1B_1C_1$ каждое ребро равно $a$.
Вершины $A$ и $A_1$ лежат на боковой поверхности цилиндра, плоскость
$BCC_1$ касается этой поверхности. Ось цилиндра параллельна прямой
$B_1C$. Найдите радиус основания цилиндра.
Один выпуклый многогранник расположен внутри другого. Докажите,
что площадь поверхности внешнего многогранника больше площади
поверхности внутреннего.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
Решение 
