Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 110299

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = AA1 = 12 и AD = 30 . Точка M расположена в грани ABB1A1 на расстоянии 1 от середины AB и на равных расстояниях от вершин A и B . Точка N лежит в грани DCC1D1 и расположена симметрично точке M относительно центра параллелепипеда. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда между точками M и N .

Прислать комментарий Решение

Задача 110306

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В вершине A прямоугольника ABCD со сторонами AB = a , BC = b сидит паук, а в противоположной вершине – муха. Их разделяет вертикальная стенка в виде равнобедренного треугольника BMD с основанием BD и углом α при вершине M . Найдите длину кратчайшего пути от паука к мухе, если известно, что паук может двигаться лишь по той части плоскости прямоугольника, где находится стена (включая границу прямоугольника), и по самой стене.

Прислать комментарий Решение

Задача 109302

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.

Прислать комментарий Решение

Задача 87071

Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной призмы равна a , боковое ребро равно b . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности призмы между вершиной одного основания и серединой противоположной ей стороны другого основания.

Прислать комментарий Решение

Задача 67001

Темы:	[	Окружности на сфере	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Кратчайший путь по поверхности	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]