Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67002

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67140

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, . . . , 100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве $a$ и $b$, уравнение $x^2 + ax + b=0$ имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67159

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида $aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116769

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

На координатной плоскости нарисовано n парабол, являющихся графиками квадратных трёхчленов; никакие две из них не касаются. Они делят плоскость на несколько областей, одна из которых расположена над всеми параболами. Докажите, что у границы этой области не более  2(n – 1)  углов (то есть точек пересечения пары парабол).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78047

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда  ax² + bx + c = (dx + e)².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями