Страница:
<< 216 217 218 219
220 221 222 >> [Всего задач: 2440]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Число $2021 = 43\cdot47$ составное. Докажите, что если вписать в числе $2021$ сколько угодно восьмёрок между $20$ и $21$, тоже получится составное число.
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это 2·3 = 6, и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся
ни на 5, ни на 7?
Страница:
<< 216 217 218 219
220 221 222 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
Решение 
