Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
>>
Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Формула Эйлера
(16 задач)
Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)
(125 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.
Решение
Убрать все задачи
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.
Решение
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.
Построить прямоугольный треугольник по радиусам вписанной и
вневписанной (в прямой угол) окружностей.
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом 
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]
Задача 56896 |
|
|
Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC; окружность S2 вписана в угол B и касается S1 (внешним образом); окружность S3 вписана в угол C и касается S2; окружность S4 вписана в угол A и касается S3 и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.
|
|
Решение |
Задача 67105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109026 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 52976 |
|
|
В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.
|
|
|
Решение |
Задача 57522 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]
