Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]

Задача 58172

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64969

Темы:	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73706

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Аляев А.В.

На плоскости нарисован правильный шестиугольник, длина стороны которого равна 1. При помощи одной только линейки постройте отрезок, длина которого равна

Прислать комментарий

Решение

Задача 78504

Темы:	[	Неравенства с векторами	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]