Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]

Задача 73831

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Тупанов А.

В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98326

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

При каком n > 1 может случиться так, что в компании из n + 1 девочек и n мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116015

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116153

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30599

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]