Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 590]

Задача 73792

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Замена переменных	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При каких натуральных n ≥ 2 неравенство выполняется для любых действительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, если
а) p = 1;
б) p = ⁴/₃;
в) p = ⁶/₅?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76475

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Число e	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78185

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дана невозрастающая последовательность чисел ¹/_2k = a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ ... > 0, a₁ + a₂ + ... + a_n + ... = 1.
Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78195

Тема:

[

Алгебраические неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны сто чисел x₁, x₂,..., x₁₀₀, сумма которых равна 1. При этом абсолютные величины разностей x_k+1 – x_k меньше ¹/₅₀ каждая.
Доказать, что из них можно выбрать 50 чисел так, чтобы сумма выбранных отличалась от половины не больше, чем на одну сотую.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79360

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 590]