Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]

Задача 109816

Темы:	[	Уравнения с модулями	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Последовательности функций (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110000

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство

|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102826

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Модуль числа	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Постройте график. Постройте график функции y = 3x + |5x − 10|.

Прислать комментарий Решение

Задача 67310

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бутырин Б.

Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?

Прислать комментарий Решение

Задача 77878

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]