Подтемы:
-
Свойства модуля. Неравенство треугольника
(20 задач)
Уравнения с модулями
(13 задач)
Неравенства с модулями
(18 задач)
Модуль числа (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске:
первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают
по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце
игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой
наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]
Задача 79553 |
|
|
Все значения квадратного трёхчлена ax² + bx + c на отрезке [0, 1] по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина |a| + |b| + |c|?
|
|
Решение |
Задача 110162 |
|
|
Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что +
+
> x + y + z.
|
|
|
Решение |
Задача 109550 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111763 |
|
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
|
|
|
Решение |
Задача 109882 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]
