Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 145]

Задача 64666

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77933

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.

Прислать комментарий Решение

Задача 65174

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D' АВ = ВС = а, AA' = b. Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65621

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64592

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Звонкин Д.

На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину (P, Q). Докажите, что (P, Q) = (Q, P).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 145]