Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 508]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ1С и ВА1С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А1В1 пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С1. Найдите угол АС1В.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника,
который случайно попадётся Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму
произвольного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В выпуклом многоугольнике, в котором нечётное число вершин, равное 2n + 1, выбирают независимо друг от друга две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.
Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого
расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной
прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все
указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не
имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком
разрезании?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
Решение 
