Версия для печати
Убрать все задачи

---

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 328]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67299

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$. В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми. Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73673

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Индукция (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Формула включения-исключения ] [ Производная и кратные корни ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

m и n – натуральные числа,  m < n.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78045

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78803

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 5^{5 .} N не более чем в 5 раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79442

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены  n² + 1  отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
  а) хотя бы один треугольник;
  б) не менее n треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 328]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями