Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 328]

Задача 111765

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Челноков Г.Р., Богданов И.И.

На столе лежат купюры достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди. Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 79371

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

На химической конференции присутствовало k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: "Кем является такой-то: химиком или алхимиком?" (В частности, может спросить, кем является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за 2k − 3 вопросов.

Прислать комментарий Решение

Задача 79367

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

На химической конференции присутствовало k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: ``Кем является такой-то: химиком или алхимиком?'' (В частности, может спросить, кем является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за: а) 4k вопросов; б) 2k - 2 вопросов.

Прислать комментарий Решение

Задача 109822

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

За круглым столом сидят 100 представителей 25 стран, по 4 представителя от каждой. Докажите, что их можно разбить на 4 группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от каждой страны, и никакие двое из одной группы не сидят за столом рядом.

Прислать комментарий Решение

Задача 61473

[Лягушка-путешественница]

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 328]