Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(79 задач)
Индукция (прочее)
(328 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Бесконечная плоская ломаная A0A1...An..., все углы которой прямые, начинается в точке A0 с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную длину. Расстояние OAn = ln. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна sn. Доказать, что найдётся n, для которого
> 1958.
Решение
Убрать все задачи
Бесконечная плоская ломаная A0A1...An..., все углы которой прямые, начинается в точке A0 с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную длину. Расстояние OAn = ln. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна sn. Доказать, что найдётся n, для которого
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 411]
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух
соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как
справа, так и слева) любой буквы русского алфавита.
На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.
Бесконечная плоская ломаная
A0A1...An..., все углы которой прямые,
начинается в точке A0 с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат
O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно
биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает
одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную
длину. Расстояние OAn = ln. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна
sn. Доказать, что найдётся n, для которого
> 1958.
Куб с ребром 2n+1 разрезают на
кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое
наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 411]
Задача 66346 |
|
|
Город имеет вид квадрата $n\times n$, разбитого на кварталы 1×1. Улицы идут с севера на юг и с запада на восток. Человек каждый день утром идёт из юго-западного угла в северо-восточный, двигаясь только на север или восток, а вечером возвращается обратно, двигаясь только на юг или запад. Каждое утро он выбирает свой путь так, чтобы суммарная длина знакомых участков пути (тех, которые он уже проходил в том или ином направлении) была минимальна, и каждый вечер тоже. Докажите, что за $n$ дней он пройдёт все улицы целиком.
|
|
Решение |
Задача 107981 |
|
|
Комментарий. Словом мы называем любую последовательность букв русского алфавита, не обязательно осмысленную, подсловом называется любой фрагмент слова. Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его подслова.
|
|
|
Решение |
Задача 73617 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78140 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110769 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 411]
