Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1547]
На данной прямой
l, проходящей через центр
O данной окружности, фиксирована
точка
C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки
A и
A'
расположены на окружности по одну сторону от
l так, что углы, образованные
прямыми
AC и
A'C с прямой
l, равны. Обозначим через
B точку
пересечения прямых
AA' и
l. Доказать, что положение точки
B не зависит
от точки
A.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили
одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть
относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки
окажутся целые зубцы второй шестерёнки.
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная
сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.
На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
Решение 
