Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 70]

Задача 78563

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60554

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим

Прислать комментарий

Решение

Задача 60708

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹ (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ (mod 13).

Прислать комментарий

Решение

Задача 67202

Темы:	[	Логика и теория множеств (прочее)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?

Прислать комментарий Решение

Задача 61474

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Дискретное распределение	]
	[	Производящие функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 70]