Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Собрались 2
n человек, каждый из которых знаком не менее чем с
n
присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить
их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со
своими знакомыми (
n
2).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить на окружности числа
1, 2...12 так, чтобы разность между
двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Даны две одинаковые шестерёнки с 14 зубьями каждая. Их наложили друг на друга так, что зубья совпали (так что проекция на плоскость выглядит как одна шестерёнка). После этого четыре пары совпадающих зубьев выпилили. Всегда ли можно повернуть эти шестерёнки друг относительно друга так, чтобы проекция на плоскость выглядела как одна целая шестерёнка? (Шестерёнки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)
б) Тот же вопрос про две шестерёнки с 13 зубьями, из которых выпилили по 4 зуба.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
Решение 
