Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 418]

Задача 73594

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78219

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В десятичной записи целого числа A все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.
Доказать, что A не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78705

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число [h·1969ⁿ] не делится на [h·1969^n–1]?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78737

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 2⁵⁰. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.) Доказать, что исходное число делится на 2⁹⁹⁹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78755

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Зелевинский А.В.

Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 418]