Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78623

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Число Y получается из натурального числа X некоторой перестановкой его цифр. Известно, что  X + Y = 10²⁰⁰.  Доказать, что X делится на 50.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78759

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Метод спуска ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79454

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107824

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) Докажите, что существует натуральное число, которое при замене любой тройки соседних цифр на произвольную тройку остаётся составным.
б) Существует ли такое 1997-значное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107984

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите x₁₀₀₀, если  x₁ = 4,  x₂ = 6,  и при любом натуральном  n ≥ 3  x_n – наименьшее составное число, большее   2x_n–1 – x_n–2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями