Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 1. Аксиома индукции
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$. В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми. Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?
Решение
Решение
Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 55 . N не более чем в 5 раз. Решение
Убрать все задачи
В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$. В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми. Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?
РешениеВ турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
РешениеДоказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 55 . N не более чем в 5 раз.
Решение
Задачи
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 328]
В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$.
В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми.
Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?
Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа
55 . N не
более чем в 5 раз.
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 328]
Задача 67299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73673 |
|
|
m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 78045 |
|
|
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
|
|
|
Решение |
Задача 78803 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79442 |
|
|
В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 328]
