Каталог по темам

Задачи

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 12601]

Задача 78823

Тема:

[

Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.

]

Сложность: 3
Классы: 8

На плоскости проведены четыре прямые a, b, c, d. Никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми b, c, d. Доказать, что прямая b параллельна некоторой медиане треугольника, образованного прямыми a, c и d.

Прислать комментарий Решение

Задача 79271

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из отрезков, имеющих длины a, b и c, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами ${\frac{1}{a+c}}$ , ${\frac{1}{b+c}}$ , ${\frac{1}{a+b}}$ также можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 79279

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 3
Классы: 8

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 79287

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79336

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей указанным свойством.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 12601]