См. задачу 79385 в) и г).

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 233]      

  Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек. Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?

Прислать комментарий

Решение

Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если:   а)  r > ^l/₃;   б)   r > ^l/₄;   в)   r > ^l/₅;   г)   r > ^l/₇.

Прислать комментарий

Решение

См. задачу 79385 в) и г).

Прислать комментарий

Решение

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F . При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

Прислать комментарий

Решение

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 233]