Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

   Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35787

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79650

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97979

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116450

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Делится ли число  21¹⁰ – 1  на 2200?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35344

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями