Версия для печати
Убрать все задачи

---

Цилиндр описан около шара радиуса R . Точка P расположена внутри цилиндра на его оси и удалена на R от нижнего основания. Через эту точку проведена плоскость α , имеющая с окружностью основания только одну общую точку. В шар вписан конус, основание которого лежит в плоскости α , а вершина расположена выше этой плоскости. Найдите объём конуса.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 108]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98493

Темы:   [ Призма (прочее) ] [ Конус (прочее) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87096

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Конус ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В конусе расположены два одинаковых шара радиуса r , касающиеся основания конуса в точках, симметричных относительно центра основания. Каждый из шаров касается боковой поверхности конуса и другого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при которой объём конуса наименьший.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87140

Темы:   [ Цилиндр ] [ Конус ] [ Шар и его части ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Цилиндр описан около шара радиуса R . Точка P расположена внутри цилиндра на его оси и удалена на R от нижнего основания. Через эту точку проведена плоскость α , имеющая с окружностью основания только одну общую точку. В шар вписан конус, основание которого лежит в плоскости α , а вершина расположена выше этой плоскости. Найдите объём конуса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87222

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Конус ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В конусе расположены два шара единичного радиуса, центры которых находятся на оси симметрии конуса. Один из шаров касается боковой поверхности конуса, а другой – основания конуса и первого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при котором объём конуса наименьший.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97763

Темы:   [ Площадь (прочее) ] [ Конус ] [ Векторы (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь сферы и ее частей ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 108]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями