В основании пирамиды PQRST лежит четырёхугольник QRST , у которого стороны QT и RS параллельны, сторона ST равна 4, сторона RS равна 2, а угол RST равен 60^o . Ребро PS равно 4 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые QT и RS можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

В основании пирамиды PQRST лежит четырёхугольник QRST , у которого стороны QT и RS параллельны, сторона ST равна 4, сторона RS равна 2, а угол RST равен 60^o . Ребро PS равно 4 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые QT и RS можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

Прислать комментарий

Решение

Высота четырехугольной пирамиды SABCD проходит через точку пересечения диагоналей ее основания ABCD . Из вершин основания опущены перпендикуляры AA1 , BB1 , CC1 , DD1 на прямые SC , SD , SA и SB соответственно. Оказалось, что точки S , A1 , B1 , C1 , D1 различны и лежат на одной сфере. Докажите, что прямые AA1 , BB1 , CC1 , DD1 проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точка M – середина ребра CS , точка K расположена на ребре AB , причём AK:KB = 1:3 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно прямой AC . В каком отношении эта плоскость делит ребра BS и AS ?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точка M – середина ребра BC , точка K расположена на ребре SD , причём SK:KD = 2:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно прямой AC . В каком отношении эта плоскость делит ребра SA и SC ?

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AD=1 , BC= , угол BAD равен arctg 6 . Высота пирамиды проходит через точку O пересечения диагоналей трапеции. Точка E лежит на отрезке SO , причём SE:SO=1:4 . Цилиндр, ось которого параллельна апофеме SM грани SAD ( SM= ), расположен так, что точка E является центром его верхнего основания, а точка O лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]