Боковое ребро пирмиды разделено на 100 равных частей и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите отношение площадей наибольшего и наименьшего из получившихся сечений.

   Решение

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна ребру SA.

   Решение

Многогранник ABCDE составлен из треугольных пирамид ABCD и BCDE , причём прямая DE параллельна плоскости ABC . В пирамиду BCDE вписан шар, k1 – отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . В пирамиду ABCD вписан шар, k2 – отношение расстояния от его центра до прямой AB к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . Двугранный угол пирамиды BCDE с ребром DE равен α , а двугранный угол пирамиды ABCD с ребром AD равен β . Известно, что sin CAD: sin BAC = l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения многогранника ABCDE плоскостью P , если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE и ABCD равны 1 и 2 соответственно.

   Решение

В треугольной пирамиде боковые грани DBC и DCA взаимно перпендикулярны и представляют собой равные равнобедренные треугольники с основанием CD = 2 и боковой стороной, равной . Найдите ребро AB , а также площади тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.

   Решение

На боковом ребре AB пирамиды взяты точки K и M , причём AK = BM . Через эти точки проведены сечения, параллельные основанию пирамиды. Известно, что сумма площадей этих сечений составляет площади основания пирамиды. Найдите отношение KM:AB .

   Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB=4 , AD = AA1 = 14 . Точка M – середина ребра CC1 . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A1 , D и M .

   Решение

На гранях двугранного угла с ребром AD лежат точки B и C . Отрезок DE параллелен плоскости треугольника ABC . В пирамиду BCDE вписан шар. Отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC равно k . Пусть точка B' – проекция точки B на плоскость CDE . Известно, что tg B'DE: tg BDE =l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDE , составленного из треугольных пирамид ABCD и BCDE , если известно, что площадь грани ABC равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды BCDE равна .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна ребру SA.

Прислать комментарий

Решение

Объём пирамиды ABCD равен 5. Через середины рёбер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке M . При этом DM:MC = 2:3. Найдите площадь сечения пирамиды указанной плоскостью, если расстояние от неё до вершины A равно 1.

Прислать комментарий

Решение

На гранях двугранного угла с ребром AD лежат точки B и C . Отрезок DE параллелен плоскости треугольника ABC . В пирамиду BCDE вписан шар. Отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC равно k . Пусть точка B' – проекция точки B на плоскость CDE . Известно, что tg B'DE: tg BDE =l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDE , составленного из треугольных пирамид ABCD и BCDE , если известно, что площадь грани ABC равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды BCDE равна .

Прислать комментарий

Решение

Отрезок FG параллелен плоскости выпуклого пятиугольника ABCDE , причём точки A и G лежат по разные стороны от плоскости CBF . В треугольную пирамиду BCFG вписан шар. Отношение расстояния от его центра до прямой FG к расстоянию от прямой FG до плоскости ABCDE равно k . Двугранный угол пирамиды BCFG с ребром BF равен α . Известно, что sin CFB : sin CFG = l . Через середину отрезка AF проведена плоскость, параллельная плоскости ABCDE . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDEFG , составленного из пирамиды FABCDE с вершиной F и треугольной пирамиды BCFG , если известно, что площадь пятиугольника ABCDE равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды BCFG равна .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде CDEF ребро EF перпендикулярно плоскости CDF . Четырёхугольник ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой EF . В четырёхугольную пирамиду EABCD с вершиной E вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно l , а отношение отрезка EF к к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно k . Пусть точка C' – проекция точки C на плоскость ABE . Известно, что tg C'AB: tg CAB = m . Через середину отрезка AE проведена плоскость P , параллельная плоскости BCD . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDEF , составленного из пирамид CDEF и EABCD, если известно, что площадь треугольника CDF равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды EABCD равна .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]